二阶常系数齐次常微分方程，指的就是那些形如y''+py'+qy=0的微分方程
如果是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，就叫做二阶常系数线性微分方程
顾名思义，就是有二阶导数的微分方程，且p、q是实数
下面给出一道例题，能够更加直观的体现
图一
如图所示，通过这道题我们可以知道很多信息点
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其一，这种含有未知函数以及其导数的关系式就是微分方程
其二，这是一个一元函数，所以被称为常微分方程
其三，我来提供一下解答这道题的思路
我们知道，在求二阶常系数齐次常微分方程的时候，往往有这些公式
图二
这里有一个点要解释一下，就是共轭复根，可能有些小伙伴对这个概念不是很理解
共轭复根:指的是两个实部相等，虚部互为相反数的复数根
好，知道这些概念之后我们就可以去做了
图三
1.答案：r1=2+3i，r2=2-3i。2.解题过程：这道题用配方法更容易明白。需要求解的其实相当于一个一元二次方程：r²-4r+13=0，那么先不看常数项，r²-4r+4=0即（r-2）²=0,那么原来的式子就。
如图所示，共轭复根α与β怎么求，是我自己写的过程，当时在做的时候，看到这道题我想到了特征方程，但是当求出p^2-4q<0之后我就懵了，咦，这道题好像没根啊，但事实上我错了，这就是基础不牢固的原因，要是基础牢固怎么会犯这样的错误
所以我去查阅资料，然后仔细思考，哦，这道题是微分方程，p^2-4q<0得到的结果就是共轭复根，然后我竟然不清楚共轭复根是什么，再去查，哦，原来共轭复根是这个式子
另一种表达方法可用向量法表达： ， 。其中 ，tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述形式，故一元二次方程在 时的两根为共轭复根。根与系数关系： ， 。
总的来说，我才发现这道题目真的非常非常基础，不应该卡住的，卡住了只能说明自己的能力不够，不能怪别人，还是要多多努力啊，下面给出完整的解答过程
举例：r*r+2r+5=0，求它的共轭复根。解答过程：（1）r*r+2r+5=0，其中a=1，b=2，c=5。（2）判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)²。（3）所以r=(-2±4i)/2=-1±2i。
图四
但是当我完整做完这道题之后，我又产生疑问了
为什么通解中会有cos和sin出现呢
知道r的时候，我们又怎么来解出y的结果呢，原来通解中就用到了r，即
图五
那当它是共轭复根的时候，又是怎么解出cos和sin的
这时我们不得不提到欧拉公式
欧拉公式我这里不多做解释了，给出过程，大家自己理解一下
图六
是不是觉得这样很方便呢
总结一下，我们在做题的时候一定要万分注意，公式公式公式，真的很重要！
求共轭复根是通常会遇到判别式小于0.在实数范围内是无解,而在复数范围内因为i的平方=-1.所以,只要将根号内原来小于的数进行这样的运算就可以了.比如说根号里面的是-1,那么就是+i和-i这两根。.
有这些公式，能够帮助我们做题事半功倍，前提条件是不要记错！
在记忆的前提下进行理解
好好吃透这些题，再简单的题都有方法，而方法是共同的，与大家共勉，加油努力奋斗！
