【作者：赵致生（1943-2021），发表于2011-05-28】
关于形与数的关联关系问题，我们在早期的文章中专门讲过。大家也许还记忆犹新。
我记得当时是应用(现代几何)的(点，线，面，体)的(认识方法)来讲，面是线数量结构性，即，一个面有几条线构成。
三点，三线构成一面。
四点构成一面的时候，则有六条线，于是，就有内线，外线之分。
外线四条构成四线形。
内线两条，置于形内而不能其外。
三点一面，无内线，所以，它只能是面，而无法变成体。体则必出于四点。
那么，(四点之面)与(四点之体)之间有什么样的变化规律呢？
当时我们并没有讲，因为大家已经习惯了(现代数学)与(现代几何)的(认识方法)，面与面之间的变化是大家熟悉的，而面如何变化成体的对于大家来说是一个非常陌生的课题了。
在认识五行中的形与数的时候，就涉及到了这样一个问题，所以，我们需要首先进入一种属性化的形与数的认识。
前面文章中讲了属性化的线是链接两个点化事物的关联关系。它只有(始终，来去，有无，阴阳)的属性(运动抑扬，更相动薄)的运动与变化，并不存在(现代几何)中的(直弯，长短)的纯粹形量度量的研究。所以，称其为相。相者“绳”也，只在表达两个事物之间系的存在，以一示之，称为一相。
这样，每个事物我们可以通过点化认识，称其为点，(二点一相)。既不研究其具体数量的(长短，曲直)，也省略其(始终，来去，有无，阴阳)之间关联关系的表达，是一种性形的分析方法，简单快捷，应用方便。
在“点”与“相”的认识层面上来认识(三角形面)与(四角形面)之间的关联关系，则会得到一个面与体之间的变化关系。
面体之相变，起始于“四”，则以四象为认识万物之始。
其”焦“字解，为面，这里的面认识并不分平面与凸凹，只以点化后认识的折节与相来认识它。
所以(三角形)，我们可以把它变化成任意的面形，只要满足三个折节点与三个折点之间存在三条线就可以了，只不过因为其有往来的贯通性，不称其为线，而称为三相。
这样，中国几何所研究的范畴，在(现代几何)的范畴中，就变得无限复杂起来，它可以是三个角构成的任何图形，称为三折形。
这三个点，存在三个非圆之折，都可以称为三焦。
圆是三焦变化的太极，是一个三焦变化无法超越的极限。
中国传统属性理念中，虽然有太极为球，为〖天圆地方〗的说法，却没有办法通过阴阳去认识，只因为三焦论丢失造成的。所以易经后，虽然中国文化中有太极的说法，却无太极产生的理论了。
一为太极的说明并无出处，易经一书也没有对太极作出说明，而把自己的理论体系说成是“易”，易有两仪，并没有提出太极的问题。
所以，太极学说，应该产生于(先天八卦)的阴阳，三焦理论体系。这也是为什么(先天八卦)有四版的原因。可以对(一生二，二生三，三生四象)而认识万物的理论体系作出完整的表达。
当然这就与本文章讲的内容说远了些，还没有到可以讲面体之变的(属性几何)的时候，还是回到现在讲的问题上来。讲如何用(点，相，面)来认识五行的问题。
点生相，(二点一相)，一相系二点，三点系三相。
三相之合，则面出焉。有面则有“合”，无面则无“合”，四象者，四面之合。
四面之合，则体之出焉。
所以，体为“四”之始。(一生二，二生三，三生万物)之理出焉。
这是(先天八卦)中的理论，老子试图用易经后的理论来进行重新解释，结果，越解释越玄，最后仍然进入了混沌的状态。
我们讲到了现在，大家已经知道了。
“一二三”的相生过程，是一个(数，性，形)的认识连续性问题。
“一二三”只是表达(数，性，形)生成过程的一个次序。即
无一不数。
无二不性。
无三不形。
无四不体。
但是，三之形，只是面形而不是体，面生体的变化过程则是万物之识起始于体的认识。
这样，我们可以把万物之间的变化看成是万形之间的变化过程。
这样，我们就进入了(属性几何)的讨论空间。
这是一种与(现代几何学)的量值形体论不相同的一门学科。
(属性几何)不是表达具体形体的尺寸数值结构性，而是通过属性量与形构成的新关联关系来认识形的运动与形的变化。即多面分合的关联关系问题。
多面之合为面。
多面之分为体。
面有分有不分。
体有合有不合。
使我们走进了一个新的认识层面：混沌论。
中医基础理论，从阴阳，直接关联关系到五行，缺少了三焦，四象认识的阶梯性。
所以，很多关联关系并不能得到足够的理性说明。
因为大家没有学过(属性几何)，所以还不了解(三焦与四象)在(阴阳与五行)之间的连续认识后继认识的链接作用。
所以，这个问题就很难讲解清楚了。
但是，我们可以借助于(现代几何)对(三角形)，(四边形)，(五边形)的认识总结一下他们的属性关联关系的变化过程中的，相同与不同，不同中的相通，相通中的变化。
大家可以先分析一下，(四边形)中有几个(三角形)；(五边形)中有几个(四边形)，有几个(三角形)。从分与合的认识中计算一下。
(四边形)是几个(三角形)之合。
(五边形)中是几个(四边形)之合。
(五边形)中有几个(三角形)之合。
然后，我们再应用(一生二，二生三)之法，看一下(三为形之一)，(四为形之二)，(五为形之三)之间的属性相同与不同。
形结构之三四五的形性数一体分析
【2011-05-29】
前一篇文章中，我们讲了〖孤物独识〗与“一”的认识，〖格物致知〗与“二”的认识，〖博物辨识〗与“三”的认识。并且把(现代几何)中的线，用(属性数学)的相作出了脱离了量值确定的长短，线形确定的直曲，属性确定的来去方向性。称“二”为一相，表示两个事物之间，只能有一种关联关系的存在。这样，〖孤物独识〗层面上的“二”，就变成了〖格物致知〗层面上的“一”，称为两个点化折节确定的“一相”。三呢，则称其为〖博物辨识〗层面上的“一”，它是由三个“孤物独识的一”与三个“格物致知中的一”共同构成的。如果我们用01表达〖孤物独识〗中的“一”，那么〖格物致知〗得到的“一”，表达为：10。
这样，两个一相合的结果应该是：01+10=11。(两个一的合)应该是二进制中的“三”。
所以，它的结构应该是(三折三相)，在(属性数学)中，称为(三折之形)或者三相之形。
三折可以有折节的角度不同。
三相可以有(直曲，长短)的各异，但是，却不能无来去的相通性。
这样， (三折相同，三相相同)的图形，就是(现代几何)中的正(三角形)了。
而(现代几何)中的(任意三角形)，并不能表达(三折三相)图形的全部。因为它们之间的相属性都是直线，而没有弯曲与凸凹。
如果(现代几何)表达的是(任意三角形)的无限种直线结构形式，那么，它不会超越内角和为180度，任意两边之和大于第三边的形结构规律。
但是，(三折三相形)所表达的范畴，是“折节无限变化，相的无限变化”，显然，(现代几何)中的(三角形)规律，则不再存在了。
这种方法，使我们对(三相三折图形)的认识走进了一个新的认识领域，形成了(现代几何)与(属性几何)之间的差异；从(现代几何)的(已知圆圈)中，走进了(属性几何)中的(未知)。
那么，(三折三相)图形又呈现出什么样的规律呢？
我们仍然要依据〖格物致知〗方法认识它的下一个“二”。
用〖博物辨识〗方法认识它的下一个“三”。于是，我们进入下一个(一生二，二生三，三生万物)的认识过程，出现了三四五之间的(形性数一体化)的体系认识。
大家都知道“三四五”是中国的著名的勾股定理。它的整体结构是一个直角三角形之间的三边关联关系。
勾股定理的内容是在直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方。在中国古代，称直角三角形中
较短的一条直角边为勾。
较长的一条直角边为股。
斜边为弦，定理因而得名。
古代算书周髀算经所载商高的谈话中曾提出勾股定理的起始为：勾三股四弦五。
所以，后代人又称其为商高定理。
其实这个定理的产生，应该是在〖天圆地方〗论的时候就已经产生了，而且通过这个定理展示了(圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一)的(形性数一体化)结构性。商高把这个定理介绍给周天子，意思是在说明，易经应该延续中国天理文化的传承，不能忘记(先天八卦)产生于〖天圆地方〗论。但是，周天子并没有采纳。
所以，在周髀算经中，只讲了用它(测远，测高，测深)的用途，并没有讲到(勾股弦成圆术)。
(勾股弦成圆法)，在前面的文章中已经介绍过了，用意就在于说明中国古代的(属性几何)与(现代几何学)的不同。
中国(属性几何)是在形的运动变化过程中来认识形与形之间的关联关系的，而不是点线面体的堆栈。
形与形之间的可变化性是连续的而不是〖孤物独识〗得到的具体形。
所以，从几何学来说，中国的(属性几何)已经走进了相对运动的属性相通与相变领域。
(现代几何学)，仍然停留在独立的形特征规律的研究层面上。面就是面，体就是体，线就是线。“线与面之间，面与体之间”不具有数值变化之外的结构变化，也不具有形的(一分为二，二合而一)的变化动静观。
现代数学中虽然诞生了一门新的理论，叫分形学，但是，它与(现代科学)的分科科学理论体系一样，只研究“分”，而没办法“合”。
中国的(属性几何)学是建立在(属性形分)与(属性形合)的双向研究成果上的理论体系。
所以，中国(属性几何)学所展示的内容更具有认识自然的科学性。
如(三折之形)与(四折之形)之间，我们认识到的就不仅是多了一个点与多了一条边的问题了。
首先是(四折之形)中有多少个(三折之形)。大家都知道是四个。
那么，(五折之形)中有几个(三折之形)呢？
(五折之形)中有几个(四折之形)呢？大家也容易查出来：
五个(四折之形)。
十个(三折之形)。
但是，如何来认识他们的相数呢？就会产生说法就不一了。
更没有想到过，四个(三折之形)，如果分开是什么样子？
什么样的四个(三折之形)可以合成一个(四折之形)呢？
它们之间的分与合是如何用形性数一体化的理论体系来表达呢？
所以，我们要建立一门新学科，就是(属性几何学)。
来专门表达(形与形之间分合变化的规律)。
揭示(形与形分合变化的规律性)。因为这门科学需要有一个分合一体化认识的体系。所以这里就不再介绍了。我们只在这里介绍一个三四五的形性数一体分析的结果如下：
三折形，有三相。
四折形，有六相，其实外四内二。
五折形，有十相，五外五内。
(折节与折节)形成的关联关系是定数。
(外相与内相)的结构性也是定数。
这样，他们之间的分合变化就发生在折节之间的关联关系变化过程之中了。
要知这些形数结构参数引起了他们之间的什么属性差异变化？
今天，我们就讲到这里，明天继续。
勾股弦的形性数之变
【2011-05-30】
(勾股弦之数)，以三四五为起始，后面有无数个数字组合后继。
(勾股弦之形)，是圆上任意两个通过直径的点与圆上任意一点构成的无数个具体的图形。
它有两点相对的无限性，有任意一点的无限性。
它是两个无限构成的后继组合无限性。
(勾股弦之性)是(定巳动己)，(定己动巳)形成的的关联关系。
它有“定一动二”和“定二动一”两种相对的(运动抑扬)。
也存在“三点皆定”的静止。
也存在“三点皆动”的混沌。
这样，我们可以把勾股弦的形性数分析为四类：
①三点皆不动的定型。
②二点静一点动的动型。
③一点定两点动的动型。
④三点皆动的混沌型。
显然，(现代几何学)研究的是三点皆不动的定型之间的量值关联关系。
(现代几何学)中的勾股弦之学，是建立在三点皆定条件下的(角度，边长)数值关系，与不同的静态结构之间的差异。它相对比较的内容是静止条件下的定型与定型之间的相同与不同。
宇航员在卫星上看地球在转，实际上就是勾股弦中的“定一而动二”几何定理；
人类站在地球上看卫星，实际上就是勾股弦中的“定二而动一”几何定理。
(属性几何)所研究的勾股弦定理，已经超越了具体(角度与边长)的数值规律探索范畴，进入了(形性数一体化)的理论体系。
所以。
(属性几何)是研究勾股弦之动的。
(属性几何)研究勾股弦之变的。
(属性几何)是研究相对属性角度认识同一勾股弦空间结构所得到的推理，逻辑，判断的不同。
在人类科学发展的里程中，(几何学)作为研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的学科，同样也要经历一个从静止，到运动，到变化的不断认识创新过程。
人类在古希腊与古中国几何研究的两个本源中，西方科学选择了希腊的几何原本。中国的(属性几何)原本，在(钟鼎文化)综合发展的兴旺时代之后，与三焦论一起被(商周文化断档)的文化时代隔绝在史前文化中了。
几何原本无论是希腊的(平面几何)，还是中国的(属性几何)，他们都立足于人类可以感悟到的形结构的具体(客观存在)基础上，研究的主要内容是形与数的关联关系。中国的(属性几何)失传前，也是一门颇有作为的学科，尤其是在天文学的发展上，从〖盖天论〗，〖喧夜论〗，发展到〖浑天论〗，创立了〖河图洛书〗，〖天圆地方〗，〖周天历度〗等具体的认识论与方法论，并产生了具体的技术应用体系，创建了时空一体化的六十甲子与二十四节气的传统历法。
我们从数性形的(一生二，二生三)，讲到了形的(三生四，四生五)之间的“形的一生二，二生三”过程的连续认识。
三之为形，外实中空；
四之为形，外实中虚；
五之为形，内外同实。
在此认识阶段，产生了性之间的“内外，虚实”之间的新概念，表达了“数、形、性”之间的一体变化性。
那么，这段话所表达的是什么意思呢？
(三折之形)，只有三条边，形成封闭之形。三条边都在外边。
(三角形)的内部没有关联关系的存在，关联关系都展示在外部，而且它是封闭形的最原始结构形式。
因为两条线无法构成封闭形，只能形成往来的关联关系。我们在前面的文章中称为有来有去。
“有来有去”的关联关系称为相。
“有来无去，无来有去”，称为向。
“无来无去”的称为〖孤物独识〗中的一。
三折形中三相，有外无内。
四折形中六相，四外二内。
五折形中十相，五外五内的内容大家就会认识清楚了。
这样，三四五折形之间，就产生了一个新的(认识程序)。
外相是三四五。
内相是零二五。
那么，我们为什么称“三为空，四为虚，五为实”呢？
显然，这是内相数量关联关系确定的。
三折形无内相，所以为空。
四折形有内相，但是依据二相不能分立成形的原理。四折形中只有“虚相”而不能成内形。
五行则不同，它有十相，外形为五相，内形为五相。所以，五折形分内形与外形两种。
在(现代几何)中称为(锐角五角形)与(钝角五角形)。在(属性几何)中，分为(外五相)，(内五相)。
五折形是一个非常特殊的图形。它的内相与外相的关联关系与方圆之间的无穷衔接关系一样，外相之中有内相，内相之中仍然可置外相于内。只不过被倒置了。
五折形内形与外形之间相数相同，具有(相对/相反/相变/相通)的新属性产生了。
继续讲下去，还有四五六，五六七，六七八，七八九之间的(形性数一体)变化性，形成了五种“一生二，二生三”的连续再认识的形性数一体变化性。因为这些内容都是(属性几何)中的具体内容，我们在这里就不多介绍了。
但是，中医基础理论中，目前大多医生只会使用(阴阳辩证法则)。
而不会应用(三焦辩证法则)与(四象辩证法则)。
甚至把中医只解释为(阴生阳长，阳长阴生；阴长阳消，阳长阴消)……等阴阳辩证观的法则，而不能通过“三焦法，四象法”，走进三脏腑，四脏腑之间的辩证关系的诊断治疗技术的应用之中，这是现代中医应该从理论上进步的方向。
今天，我们对于三四五的形性数的整体认识论，就先讲到这里了。明天继续。
有趣的三四五
【2011-05-31】
自然数的一二三认识，我们已经用〖孤物独识〗，〖格物致知〗，〖博物辨识〗三种(认识方法)说明了它的产生过程。
三种(认识方法)的三层面性，构成了自然数字一二三的(认识程序)。这种(认识程序)具有反复的应用过程，称为一种周而复始的方法轮回。这样，我们在下一个轮回中，就得到了三四五的另外一个层面上的(新认识)，而且这个(新认识)与三个方法认识层面所产生的知识性
三生形。
四生形之象。
五生形之变
是这一轮认识到的知识连贯性。
那么，为什么不从二三四认识开始讲呢？
因为数字“三”，才开始产生了第一个(形认识)，原始的形之形成必需由“三”开始。
所以，二三四的三焦认识，只是一个性继续认识过程，这个认识过程，在易经中是有记载的：阳一阴二阳三阴四，“性”连贯认识出现了与三焦认识的短程性。它的周而复始轮回是二元性的，而三焦连续认识的程序是三元性的。
所以，讲(形性数一体化)认识结构性，必需从数字“三”开始。因为数字“三”才具有形性数结构的一体性。
这里也顺便讲一下，“性周而复始的短程性”与“形周而复始的三元长程性”之间的差别问题。
性的短程性，在易经中有阳一阴二阳三阴四阳五……的无限数理内容。
所以，它的连续链接方式是首尾衔接，但是，它有(孤阴不生，独阳不长)的条件限定。
所以，对于〖孤物独识〗的“一”而言，并不能作为性程链接的起点。
所以，有“数生于一，性生于二，形生于三”的(属性数学)起源性。
我们顺便认识一下性程链接：自二起始，二三，三四，四五，五六，六七，七八，八九，九十的变化的过程中，共有八程。九十之变，为九九归一之数，二三之变，为起始发源之本。用以人站在地上来认识天，得到(三四，四五，五六，六七，七八，八九)六气之变化。
伏羲将其(一分为二)。
*将(六七，七八，八九)为隐形或者混沌形之三态变化：兑离震，表达自然界中的(泽之腐蚀，火之燃烧，雷之爆炸)的三混沌态势之化。
把自然界分成(相对认识)与(混沌认识)的两个阶段。
六合是这两个认识过程链接的折点。
伏羲以天地为轴心来进行贯穿连通认识，形成性认识体系，并用三焦形法进行了分类的表达而成阴阳八卦认识体系。
那么，三焦与八卦有什么(形性数)的结构性呢？
我们仍然沿用易经流传下来的属性程序认识法。
形程序的结构性应该是：(三四五，四五六，五六七，六七八，七八九)共有五行。加上(八九十)与(一二三)的周而复始轮回折节，〖博物辨识〗而出七阶，〖格物致知〗而出五行。
所以，(形性数)的认识体系，有两个系统。
一是(阴阳八卦理论体系)。
二是(三焦五行理论体系)。
中医为了适应易经的神权天授文化的封建文化专治性，不得不把阴阳八卦理论体系与三焦五行体系的结构性，改变为阴阳五行理论来对中医重(新认识)。所以，形成了现代流传下来的阴阳五行学说。
阴阳五行学说，自然也是五行学说中的一个部分，但是，它是孤立的，并无连续认识的后继二三四，也没有三焦五行认识中的三四五。
它是一个缺少三焦论来认识五行理论的不健全理论。
所以，我们要用(一二三)层面上的不同(认识方法)，多角度的挖掘五行论的更多广泛的形性数认识体系。
这才是中医基础理论革命的核心内容。
显然，中医的基础理论是奠基在(一二三)(认识方法)上的(三四五)程序。所以它的方法加程序结构性不可能通过阴阳五行理论作出完整的表达。
现在的中医基础理论需要在阴阳辩证逻辑的前提下，进一步提升为三焦认识，四象认识。
(属性数学)的在这一中医发展的大使命前提下，为中医学提供(属性几何)，属性数理，属性性结构等(形性数一体化)的基础理论，(认识方法)，程序或然技术的知识体系，则是义不容辞的首要任务。所以，中医走进(三生四，四生五，五生万物)的(新认识)则需要我们从数学上走进它的(形性数一体)结构性。
而三四五的勾股弦认识，仅仅是三四五形性数认识的开始。
今天就讲到这里了，明天继续。
