要理解整数的二进制,我们先来看下熟悉的十进制。我们对十进制是如此熟悉,可能已忽略了它的含义。比如123,不假思索我们就知道它的值是多少。
但其实123表示1×(10^2)+2×(10^1)+3×(10^0)(10^2表示10的二次方),它表示的是各个位置数字含义之和,每个位置的数字含义与位置有关,从右向左,第一位乘以10的0次方,即1,第二位乘以10的1次方,即10,第三位乘以10的2次方,即100,以此类推。
换句话说,每个位置都有一个位权
从右到左,第一位为1,然后依次乘以10,即第二位为10,第三位为100,以此类推。
2.1.1正整数的二进制表示
10的二次方也就是10²=10×10=100 平方是一种运算,比如,a的平方表示a×a,简写成a,也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方),例如4×4=16,8×8=64,平方符号为2。
正整数的二进制表示与此类似,只是在十进制中,每个位置可以有10个数字,为0~9,但在二进制中,每个位置只能是0或1。位权的概念是类似的,从右到左,第一位为1,然后依次乘以2,即第二位为2,第三位为4,以此类推。表2-1列出了一些数字的二进制与对应的十进制。
表2-1二进制与对应的十进制
10的2次方=10x10=
2.1.2负整数的二进制表示
十进制的负数表示就是在前面加一个负数符号-,例如-123。但二进制如何表示负数呢?其实概念是类似的,二进制使用最高位表示符号位,用1表示负数,用0表示正数。但哪个是最高位呢?整数有4种类型byte、short、int、long,分别占1、2、4、8个字节,即分别占8、16、32、64位,每种类型的符号位都是其最左边的一位。为方便举例,下面假定类型是byte,即从右到左的第8位表示符号位。
但负数表示不是简单地将最高位变为1,比如:
1)byte a=-1,10的2次方是多少病毒,如果只是将最高位变为1,二进制应该是10000001,但实际上,它应该是11111111。
2)byte a=-127,如果只是将最高位变为1,二进制应该是11111111,但实际上,它却应该是10000001。
10的2次方是100 10的2次方是10²=10×10=
和我们的直觉正好相反,这是什么表示法?这种表示法称为补码表示法
而符合我们直觉的表示称为原码表示法
补码表示就是在原码表示的基础上取反然后加1。取反就是将0变为1,1变为0。负数的二进制表示就是对应的正数的补码表示,比如:
1)-1:1的原码表示是00000001,取反是11111110,然后再加1,就是11111111。
3)-127:127的原码表示是01111111,取反是10000000,然后再加1,就是10000001。
对于byte类型,正数最大表示是01111111,即127,负数最小表示(绝对值最大)是10000000,即-128,表示范围就是-128~127。其他类型的整数也类似,负数能多表示一个数。
10的2次方是 10^2=100 就是两个10相乘 你看下,明白没?没得话,我再解释!这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!希望我的回答对你有帮助,祝你好运!像这样的问题自己多尝试下,下次。
负整数为什么要采用这种奇怪的表示形式呢?原因是,只有这种形式,计算机才能实现正确的加减法。
计算机其实只能做加法,1-1其实是1+(-1)。如果用原码表示,计算结果是不对的,比如:
-1 -> 10000001
+ ------------------
-2 -> 10000010
用符合直觉的原码表示,1-1的结果是-2,如果是补码表示:
-1 -> 11111111
+ ------------------
结果是正确的。再如,5-3:
-3 -> 11111101
+ ------------------
结果也是正确的。就是这样,看上去可能比较奇怪和难以理解,但这种表示其实是非常严谨和正确的,是不是很奇妙?
+ ------------------
-128 -> 10000000
计算结果超出了byte的表示范围,会被看作-128。
2.1.3十六进制
二进制写起来太长,为了简化写法,可以将4个二进制位简化为一个0~15的数,10~15用字符A~F表示,这种表示方法称为十六进制,如表2-2所示。
表2-2十六进制
int a = 0x7B;
Java 7之前不支持直接写二进制常量。比如,想写二进制形式的11001,Java 7之前不能直接写,可以在前面补0,补足8位,为00011001,然后用十六进制表示,即0x19。Java 7开始支持二进制常量,在前面加0b或0B即可,比如:
int a = 0b11001;
在Java中,可以方便地使用Integer和Long的方法查看整数的二进制和十六进制表示,例如:
System.out.println(Integer.toBinaryString(a)); //二进制
System.out.println(Integer.toHexString(a)); //十六进制
System.out.println(Long.toBinaryString(a)); //二进制
System.out.println(Long.toHexString(a)); //十六进制