▷教学内容
教科书P68例7，完成P68“做一做”，P69～70“练习十六”第4、5、7*题。
▷教学目标
1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论，经历观察、思考、推理、归纳的过程，梯形的每个角分别是多少度，培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。，
▷教学重点
通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数，并应用这一规律解决问题。
▷教学难点
梯形是一种常见的四边形，其内角和为360度。（梯形可以分为两个三角形，每个三角形的内角和为180度。）五边形的内角和为540度。（五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内角和为180度。）。
探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
▷教学准备
课件，量角器，四边形纸片，剪刀。
▷教学过程
一、提问激趣，导入新课
1.课件出示一组平面图形。
师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？
【学情预设】预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。
预设2：它们都是四边形，它们都有四条直的边和四个角，其中的四个角就是它们的内角。
【设计意图】通过复习四边形的相关知识，唤醒学生已有的知识经验，为进一步探究四边形的内角和打下坚实基础。
2.联系猜想，揭示课题。
师：上节课我们学习了三角形的内角和，同学们猜想一下，这些四边形的内角和是多少度呢?
【学情预设】预设1：认为这些图形不一样，内角和度数不相同。
预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系，有的学生可能猜等于180°，有的猜测大于180°，有的猜测等于360°，等等。
360度。因为三角形的内角和是180度，梯形和平行四边形可以分为两个三角形。多边形的内角和都是“边数-1(三角形的个数)乘180度”。五边形的内角和为540度。（五边形可以分成三个三角形，每个三角形的内角和为180度。）。
师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研究它。（板书课题：多边形的内角和）
【设计意图】学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。不管学生猜测的结果是多少，我们都要肯定他们的大胆猜测，给予他们充分想象的空间，激发他们探究的兴趣。
1.阅读与理解。
梯形的内角和是360度。根据梯形的定义，在同一平面内，上下边互相平行的四边形是梯形。而在同一平面内，一条直线与另一条直线相交，则直线被相交直线所截得的两个角互补，又有在同一平面内，同位角相等，所以，梯形任意腰的。
课件出示教科书P68例7。
（1）学生自主阅读教科书P68“阅读与理解”。
（2）教师提问：这些图形的内角和是不是一样的呢？
【学情预设】学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。
2.分析与操作。
（1）观察与思考。
师：观察长方形和正方形这类特殊的四边形，它们的内角和是多少度?
【学情预设】因为正方形和长方形的每个角都是直角，90°×4=360°，所以这类四边形的内角和是360°，学生已经心知肚明，不用解释强调。
【设计意图】从我们最熟悉的四边形出发，让学生在心里形成四边形内角和是360°的表象，让学生体会从特殊到一般的探究问题的方法。为接下来探究一般的四边形内角和提供思考的方向、探究的空间。
（2）探究与发现。
②分组汇报交流。
【学情预设】预设1：采用测量法。先测量出四边形每个角的度数，然后计算四个角的和是多少度。但这种方法，有可能会出现不一样的答案，因为测量存在误差，学生可能会不知所措。教师引导学生直接“四舍五入”，猜测它的内角和大约是360°。
预设2：采用剪拼法。先将四边形四个角剪下来，再将它们拼在一起，最后观察拼成的图形，刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。
（3）归纳与总结。
①总结规律。
师：通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？
【学情预设】四边形的内角和是360°。（教师板书）
②归纳探究方法。
师：你是怎么研究的？四边形有几条对角线？每条对角线将四边形分成几个三角形？
【学情预设】四边形的两个相对内角的顶点连起来就是一条对角线，每条对角线把四边形分成两个三角形，不管四边形的形状如何变化，它们的内角和都是360°。
【设计意图】让学生亲历知识的形成过程，实现了内容和形式的融合。这样由表及里，对经验的逐步外化与提升，给探究赋予了生命色彩，使学生更好地理解和掌握知识，为研究多边形的内角和奠定基础。
3.回顾与反思。
师：我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。结合前面所学的知识，你们想一想，最好最直接的办法是怎样的呢?
【学情预设】分割法，四边形被分成了两个三角形，它的内角和就含有两个180°。三、拓展延伸，加深理解
1.探究五边形的内角和。
师：我们刚才证明了四边形的内角和是360°，那么，一个五边形的内角和是多少度呢?
【学情预设】预设1：一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180°，就是540°。（真聪明，都会运用本课的知识了，那你能不能用一个式子表示呢?）
预设2：3×180°＝540°
2.教科书P68“做一做”。
（1）同桌之间商量如何想办法求出这个多边形的内角和。
（2）独立完成。
（3）集体交流汇报，说说你是怎样想的。
【学情预设】学生可能有以下两种做法，只要有道理，都要予以肯定。
预设1：我把这个六边形分成了4个三角形，180°×4＝720°。
预设2：我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来，再减去中间的一个周角，180°×6-360°＝720°。
3.教科书P69“练习十六”第4题。
梯形内角和是360度。任意梯形可由两个三角形组成。一个三角形的三个角的度数之和为180°。两个三角形所有角的度数之和就是360°,也即梯形四个角的度数之和是360°。梯形性质：1、梯形的上下两底平行；2、梯形的中位。
（1）学生自主探索，完成表格。
（2）全班交流：你发现了什么？
【学情预设】学生根据四边形、五边形与三角形的关系，算出四边形、五边形的内角和:四边形的内角和=180°×2=180°×(4-2)；五边形的内角和=180°×3=180°×(5-2)。继而猜想六边形、七边形的内角和:六边形的内角和=180°×4=180°×(6-2)，七边形的内角和=180°×5=180°×(7-2)。然后，通过把六边形、七边形分割成若干个三角形进行验证。对于学有余力的学生，还可以扩展到八边形、九边形……的内角和，在引导学生探究规律中获得合情推理的经验。
（3）师：如果是n边形呢？你会求它的内角和吗？
教师引导学生得出结论并板书：n边形的内角和=180°×(n-2)。
4.教科书P70“练习十六”第5题。
（1）学生独立连一连。
（2）指名学生汇报，明确各种三角形的特点。
5.教科书P70“练习十六”第7*题。
（1）学生数出图形中各有多少个三角形。
四、课堂小结，交流收获
师：本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获?
▷板书设计
多边形的内角和
所以梯形内角和等于180度加180度等于360度。3.方法三：多边形的内角和计算公式为：多边形的边数减二后，再乘180度，得到多边形内角和度数。4.梯形内角和为四减二，再乘180度，等于
四边形的内角和是360°。
n边形的内角和=180°×(n-2)。
▷教学反思
“大胆猜想，小心求证”是科学探究的普遍规律，是获取知识的一条重要途径。本节课在学生已有知识(三角形的内角和是180°)的基础上，类比猜想四边形的内角和。通过测量、计算、推理、讨论、交流、总结得出四边形的内角和为360°，在此基础上引导学生探究多边形的内角和，总结事物所蕴含的数学规律，提高了学生综合运用知识解决问题的能力。
