今天的目标是解2004年华杯赛真题,所用知识不超过小学4年级,让你家小朋友试一试,每天进步一小点:
在1到100的自然数中,与100互质的所有自然数的和是多少?
该题目属于数列求和问题,解题思路可化为以下三道题目:
题目一(简单)
求1-100的自然数中,所有奇数的和?
题目二(中等难度)
1——100的所有数字之和是:5050 算法:(1+100)x100÷2=101x100÷2=10100÷2=
请问在1到100的自然数中,与100互质的有哪些?
题目三(进阶思考,华杯赛真题)
5050。采用高斯算法:首项加末项乘以项数除以2。其中项数的计算方法是末项减去首项除以项差(每项之间的差)加1。如:1+2+3+4+5+···+n,则用字母表示为:n(1+n)/2 计算过程如下:1+2+3+。+100 =(1。
在1到100的自然数中,与100互质的所有自然数的和是多少?
以下为答案:
题目一:
答:2500。
2到100的和是多少,奇数为1、3、5、……、97、99,两边对称的两项和是100,共50个数,和是50*100/2=2500。
奇数为1、3、5、……、97、99,两边对称的两项和是100,共50个数,和是50*100/2=2500。
所以1到100的和是
题目二:
答: 所有不是5的倍数的奇数。
因为100的质数因子只有2和5。
只要不是2或5的倍数,都与100互质。
所以,所有不是5的倍数的奇数都与100互质。
题目三:
答:2000。
从题目二知道,所求的数就是奇数去掉5的倍数。
1-100的奇数中,5的倍数是5、15、25……、95,它们的和是500。
从题目一知道,1-100间的所有奇数的和是2500。
所以,与100互质的所有自然数的和是2000=2500-500。