已知a+b=√15，求ab的最大值
主要内容：
√15开根号怎么算，本文详细介绍通过代入法、三角换元法、判别式法、中值替换法、不等式法、几何数形法、构造函数等方法计算ab在a+b=√15条件下的最大值。
思路一：直接代入法
根据已知条件，替换b，得到关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
ab
=a(√15-a)
=-a^2+√15*a
=-(a-√15/2)^2+15/4。
则当a=√15/2时，ab有最大值为15/4。
思路二：判别式法
设ab=p，得到b=p/a，代入已知条件关于a的函数，并根据二次函数性质得ab的取值范围。
a+b=√15。
a+p/a=√15。
根号十五约等于3.8729833。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能。
a^2-√15a+p=0，对a的二次方程有：
判别式△=15-4p≥0，即：
p≤15/4。
即，15的1/
此时得ab=p的最大值=15/4。
思路三：三角换元法
将ab表示成三角函数，进而得ab的最大值。
由a+b=√15，要求ab的最大值，不妨设a，b均为正数。
设a=√15(cost)^2，b=√15(sint)^2，则：
a=√15(cost)^2，b=√15(sint)^2，代入得：
ab=√15(cost)^2*√15(sint)^2。
=15/4*(sin2t)^2。
15的算术平方根为根号15，根号15约等于3.873。算术平方根性质：一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。双重非负性 如果x=√a 那么：1、a≥0（若小于0，则为虚数）2、x≥0 与平方根的关系 。
当sin2t=±1时，ab有最大值=15/4。
思路四：中值代换法
设a=√15/2+t，b=√15/2-t，则：
a=(√15/2+t)，b=(√15/2-t)
此时有：
ab=(√15/2+t)*(√15/2-t)
=(15/4-t^2)。
当t=0时，即：ab≤15/4。
则ab的最大值为15/4。
思路五：不等式法
当a，b均为正数时，则：
∵a+b≥2ab。
∴(a+b)^2≥4ab。
15≥4*ab。
根号15约等于3.872983346207417希望采纳。
即：ab≤15/4。
则ab的最大值为15/4。
思路七:构造函数法
设函数f(a，b)=ab-λ(a+b-√15)。
则偏导数f&39;b=a-λ。
f'λ=a+b-√15。
令f&39;b=f'λ=0，则：
b=λ，a=λ。进一步代入得：
λ+λ=√15，即λ=√15/2.
则有a=√15/2，b=√15/2.
