最值问题一直都是初中数学中的最难点，为什么没有最小的负整数，但也是高分的必须突破点，需要牢记绝对值中的最值情况规律，解题时能达到事半功倍的效果。我们通过一道例题，得到两个绝对值和的最值问题规律。
方法一：代数法（借助零点分类讨论）
解：当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|有最小值，最小值是7；
当x＞5时，x+2+x-5=2x-3＞7。
当-2≤x≤5时，x+2+5-x=7。
对！我们刚学的，0不是正整数，也不是负整数，负整数最小的就是-1！-1不是最大的！
当x＜-2时，-2-x+5-x=3-2x＞7。
故当-2≤x≤5时，|x+2|+|x-5|有最小值，最小值是7。
则x-1也是负整数,而且比x要小,所以没有最小的
方法二：（根据绝对值的几何意义）
解：（1）|5-（-3）|=|5+3|=8，故答案为：8；
（2）当x＞2时，|x+5|+|x-2|=x+5+x-2=7，解得，x=2与x＞2矛盾，故此种情况不存在。
-1，因为绝对值都大于等于0，所以负数加上绝对值之后会脱掉负号，所以原来越小的负数的绝对值就越大，所以-1（最大的负整数）的绝对值最小。
当-5≤x≤2时，|x+5|+|x-2|=x+5+2-x=7。
故-5≤x≤2时，使得|x+5|+|x-2|=7，故使得|x+5|+|x-2|=7的整数是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2。
当x＜-5时，|x+5|+|x-2|=-x-5+2-x=-2x+3=7，得x=-5与x＜-5矛盾。
故此种情况不存在，故答案为：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
（3）|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3。
-1不是最小的负整数，-1是最大的负整数。除零以外的自然数是正整数，如：1，2，3，4，5，6，…。在正整数前面加上负号“一”，就是负整数。如：一1，一2，一3，一4，一5，一6，。整数用Z表示，正整数用。
理由：当x＞6时，|x-3|+|x-6|=x-3+x-6=2x-9＞3。
当3≤x≤6时，|x-3|+|x-6|=x-3+6-x=3。
当x＜3时，|x-3|+|x-6|=3-x+6-x=9-2x＞3。
故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．
结论：当a≤x≤b时，|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是|a-b|.
