Coda举办的零知识证明挑战奖金高达10万美金。但参与挑战的亮点除了奖金，整个挑战的内容本身也是极好的学习材料。
本系列旨在讨论零知识证明范畴的各个证明实现与相关技术剖析。
一起学习：理论梳理 - 技术优化- 代码实现
由Coda以及Dekrypt资本发起一项挑战：The SNARK Challenge，通过GPU或者CPU指令集优化SNARK（Groth16算法）生成时间。时间从5月20号到7月15号。这项挑战也由Tezos，Filecoin，√13的平方根，ZCash，0x等项目赞助。
总奖金为10w美金
此次SNARK挑战分为两期：
第一期基础知识挑战（5/20～6/03）
第二期是正式挑战（6/03～7/15）
此次挑战内容本身就是学习SNARK的好的教程
第一期（上篇）的基础知识挑战是整个挑战活动的热身，总奖金为200美金。
挑战又分为四小题
01第一题 - 域计算（大数模乘）
要求：使用GPU将素数阶域的元素数组相乘。给定一个域上的n组数，计算相乘的结果。两个域分别为
以及
的域由
组成。在这个域中可以进行加减乘除。以加法为例。
你好，13的平方根是：+／－3.605551275464，（±√13）²=±√13。
为
的两个数，则定义
为a乘以b的结果。
大数模乘，要先介绍一下蒙哥马利表示：
一个大数x的蒙哥马利表示为
如果
则蒙哥马利表示为
大数模乘，采用蒙哥马利规约（Reduction）算法（14.3章节）。
假设m是个正的整数，R和m互质，并且
蒙哥马利规约算法能高效的计算：
蒙哥马利规约算法的好处在于，如果
也就
是
的蒙哥马利表示。则计算
13的平方根是正负根号13.
蒙哥马利规约算法的计算思路如下：
假设
并且
则
肯定是个整数，并且
因为
所以
也就是说，要计算
可以通过计算
∵（±）2=13，∴13的平方根是±．故答案为：±．点评：本题主要考查了平方根的定义，找出平方是13的数是解题的关键，初学平方根的同学可能会不习惯，需要多做练习，养成习惯．
获取。
如果
的话，除以R只要通过数的右移即可。14.32和14.36分别给出了一个大数，以及两个大数的蒙哥马利规约的计算算法：
02第二题 - 二次扩展
在
的域上进行扩展，增加一个“虚”部（有点像虚数的i），只是这个“虚”部是13的平方根。也就是二次扩展定义为：
那就在这个二次扩展的域上的点表示为:
其中
都是
域上的两个点。为了简单表示，二次扩展表示
因为二次扩展的域上有
个点。
二次扩展域上的加法和乘法定义为：
可以看出，二次域上的加法和乘法也是有一系列的大数乘法和加法组成。
03第三题 - 三次扩展
和二次扩展类似，三次扩展定义为：
那就在这个三次扩展的域上的点表示为:
其中
都是
域上的三个点。为了简单表示，三次扩展表示
因为三次扩展的域上有
个点。
三次扩展域上的加法和乘法定义为：
可以看出，三次域上的加法和乘法也是有一系列的大数乘法和加法组成（只是更复杂些）。
04第四题 - 椭圆曲线群运算
椭圆曲线的定义：在一个域
上，满足
的点(x，y)组成一条椭圆曲线。椭圆曲线上的群运算（加法）定义：已知椭圆曲线P和Q，因为椭圆曲线有且只有三点在一条直线上，所以定义P+Q+R=0（0代表无限远点），也就是P+Q=-R。R为椭圆曲线上一条P和Q通过的直线的另外一个点。
由椭圆曲线的方程，以及P/Q的直线方程，可以推导出（注意p和q的x相等的话，下面的公式不成立）：
var curve_add = (p，q) => {
var s = (p.y - q.y) / (p.x - q.x);
解：13的平方根为√13和-√13 又3＜√13＜4，-4＜-√13＜-3 所以其整数部分为3或-3 小数部分为√13 -3或 3-√13
var x = s*s - p.x - q.x;
return {
x: x。
y: s*(p.x - x) - p.y
};
};
在雅可比坐标系下，引入了Z坐标，线性坐标（x，y）可以变换成（X，Y，Z），满足：
x=X/Z
y=Y/Z
在点的Z坐标取值是否等于1的情况下，有不同的优化计算公式。以Z不等于1的情况下为例，计算公式如下：
Y1Z2 = Y1*Z2
X1Z2 = X1*Z2
Z1Z2 = Z1*Z2
u = Y2*Z1-Y1Z2
uu = u2
v = X2*Z1-X1Z2
vv = v2
vvv = v*vv
R = vv*X1Z2
13的平方根即±√13，如果非要用分数表示，表示为：±13/√13
A = uu*Z1Z2-vvv-2*R
X3 = v*A
Y3 = u*(R-A)-vvv*Y1Z2
Z3 = vvv*Z1Z2
)。
总结：
Coda SNARK挑战的上篇介绍了SNARK算法的基础，大数算术（大数模乘）以及椭圆曲线群运算。SNARK挑战的本身也是很好的入门学习SNARK算法的好教材。
因为正数的平方根有两个,且互为相反数,所以是正根号13和负根号13.
—上卷完—
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