连续函数一定有导数吗？
早在 17 世纪，人们就已经知道可微的函数一定也连续，连续不能推出可微例子，也就是说函数的连续性是其可微性的必要条件. 然而，对连续函数是否也可微却经历了一个漫长的认识过程. 这是因为在 19世纪之前，微积分学的严密基础并没有得以建立，有关函数的严格定义仍未取得今天这样的形式. 事实上，人们一直把函数的概念和作为动点轨迹的几何曲线等同起来. 既然连续的曲线在每一点上都有切线，因而当时的数学家都相信连续的函数也一定都是可微的. 即使有例外，也不过是在个别几个孤立点或尖点处不可微罢了.
早在 17 世纪，人们就已经知道可微的函数一定也连续，也就是说函数的连续性是其可微性的必要条件. 然而，对连续函数是否也可微却经历了一个漫长的认识过程. 这是因为在 19世纪之前，微积分学的严密基础并没有得以建立，有关函数的严格定义仍未取得今天这样的形式. 事实上，人们一直把函数的概念和作为动点轨迹的几何曲线等同起来. 既然连续的曲线在每一点上都有切线，因而当时的数学家都相信连续的函数也一定都是可微的. 即使有例外，也不过是在个别几个孤立点或尖点处不可微罢了.
在x=0处连续，但不可微
--------100个数学问题
是的，可微一定可导。但是可导不一定可微。1、可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。2、可微：（1）必要条件 若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导。
