大家好!感谢阅读本鸡的拙作,欢迎关注。
本文是菜鸡强行理解初等微积分概念的系列之一,以后考虑推出视频。专为微积分的初学者设计,X的导数是1,也特别适合需要快速复习微积分基本概念的选手,比如需要学习复变、场论、物理、偏微分方程等等的选手。
本文是菜鸡强行理解初等微积分概念的系列之一,以后考虑推出视频。专为微积分的初学者设计,也特别适合需要快速复习微积分基本概念的选手,比如需要学习复变、场论、物理、偏微分方程等等的选手。
(1)由于自变量x的变化,引起函数y=f(x)变化的快慢问题——函数的变化率,称为导数。(2)由自变量的微小改变,(增量|△x|很小时)引起y=f(x)的改变量△y的近似值问题:微分问题。(3)求导数(求微分)的方法——微分法。
本文只假定你懂一点导数,和最基本的中学力学。玩一坨能量公式,看看微积分的威力
说人话,没有让你望而却步的晦涩的证明。别废话,来啊。
一、先复习一下导数定义和求导法
当表达式为y=x+c(c为任意常数),且对自变量x求导时,这个y'则为1。
1.导数作为切线的斜率、速度、变化率、函数增量与自变量增量的比率(的极限),定义如下
菜鸡制作,欢迎关注
2.求导法:
----常数的导数为零;x的导数=1,倍数kx的导数是k;
-----积的求导法:
菜鸡制作,欢迎关注
------复合求导法
菜鸡制作,欢迎关注
二、一个必要的例子:来算算幂的导数。就算一个最容易的--比方说---你要算
x的平方----这个函数----的导数,就是
菜鸡制作,欢迎关注
这明白着是x*x的求导,根据积的求导法,轻松有
菜鸡制作,欢迎关注
根据x的导数是1,再写两步,就是
菜鸡制作,欢迎关注
小结一下,就是
所以,x+c这样的函数,求导都等于1。注:所谓“不定积分”∫ f(x)dx ,就是求f(x)的“原函数”,也就是哪些函数求导后是f(x)~
菜鸡制作,欢迎关注
好,现在我写一个你立刻可以看懂的公式
菜鸡制作,欢迎关注
写简洁些就是
菜鸡制作,欢迎关注
重点来了,现在我又多写了一步,看起来是废话
菜鸡制作,欢迎关注
别忘了,这是对x的导数!!!!!
------复合求导法
现在,假设x是函数x(t),就可以
菜鸡制作,欢迎关注
三、赋予物理意义---一坨能量公式
1.弹性势能
少废话,看图(有点猥琐,凑活着看)
菜鸡手绘,欢迎关注
回忆一下,导数是变化率。
现在,明摆着,因为功率=
菜鸡制作,欢迎关注
要想得到这个功率,必须能量,也就是任意处的弹性势能是
菜鸡制作,欢迎关注
坐稳了,下面开始加速
2.动能
直接来解释结果。首先形式上,没毛病
菜鸡制作,欢迎关注
微分即求导,是对原函数进行求导;而积分是对已知导函数而求原函数,他们是一个互逆的过程;因此从原题来看,我们进行分析可知,已知原函数的导数,反过来原函数却需要我们得出,因此这就不再是对导数求导,。
再想想,把后面两项调下位置,再写两步,就是
菜鸡制作,欢迎关注
中间那一步是加速度是速度变化率;而最后一步是牛顿加速度公式,F=ma。搞定。
X的导数为1,常数的导数为0!
所以动能就是
菜鸡制作,欢迎关注
后面干脆不解释了
3.转动能量
菜鸡制作,欢迎关注
其中J是转动惯量-相当于质量,w是角频率(速度)。
4.还有几个,没有电磁学不行
我还是直接写结果,起码形式上,你不会难受
电容
菜鸡制作,欢迎关注
电感
菜鸡制作,欢迎关注
电场(能量体密度,自己搞一下量纲吧)
菜鸡制作,欢迎关注
磁场能量体密度
菜鸡制作,欢迎关注
波.......等等不写了,公式太多,配合量纲分析,起码公式形式你妥妥的明白了。
再次感谢阅读!敬请期待更新