一、函数的周期性:
设函数 f(x)在区间 X 上有定义,若存在一个与 x 无关的正数 T 。
使对于任一 x∈X,恒有 f(x+T)= f(x)
则称 f(x)是以 T 为周期的周期函数,把满足上式的最小正数 T 称为函数 f(x)的周期。
二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为 T/|a| 。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(x)±g(x)也是以T为周期的函数。
三、常见的周期函数有:
sinx,cosx,其周期 T=2π;
tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π。
解题提示:判别给定函数f(x)是否为周期函数,主要是根据周期的定义,有时也用其运算性质。
四、例题:
= f(x),(由题设 f(x)≥1/2)
即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期为1 。