微分方程特征根怎么求，特征根求通项公式，很多人应该是听过，但是会不会用是另外一个故事。所以今天胡老师就给大家整理出来这个知识点，系统性的学习一下如何用特征根法求解通项公式。
【一阶线性递推式】
特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。特征方程是为。
【例题训练】
特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。具体求法如下：设特征方程 两根为r1、r2。① 若实根r1不等于r2 ② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi
【二阶线性递推式】
【例题训练】
1.解: 求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数, 则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。2.r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。
【分式递推式类型一】
上面是常规操作，现在我们上特征根法套路↓
则特征根是daor=±i (二复数根)此特征方程的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1，C2是任意常数)设原方程的解为y=Ax+B 则代入原方程 化简得 (A+1)x+B=0 ==>A+1=0，B=0 ==>A=-1，B=0 y=-x是原方程的一个。
【例题训练】
取倒数再裂项
常规操作
常规操作
上面两道题目，建议大家用特征根法去尝试一下。
周期数列
【拓展训练】
【分式递推式类型二】
喜欢文章的朋友们，记得点赞，评论，收藏！
