谈到可逆矩阵，大家都再熟悉不过了，这是考试中经常遇到的一类题目。
我们一般有三种方法来判断是否为可逆矩阵：
1、证明矩阵A的行列式不等于0，可以得到所有特征值都不为零。
2、验证矩阵A和矩阵B的乘积为单位矩阵E。
1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。2 可逆矩阵一定是方阵。3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
3、证明A的行向量和列向量线性无关。
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
每次当我们拿到题目的时候，我们都要分析一下题目给出的条件，再来做题。
正如图中所说的那样，a是n维单位列向量，那就可以得到a的所有元素平方和为1。
1、伴随矩阵法 如果矩阵A可逆，则 的余因子矩阵的转置矩阵。（|A|≠0，|A|为该矩阵对应的行列式的值）A的伴随矩阵为 其中Aij=（-1）i+jMij称为aij的代数余子式。2、初等行变换法 在行阶梯矩阵的基础上，即非零行。
E是n阶单位矩阵，所以得到特征值为1。
再将选项中的式子一个一个带进去试就可以了，最后败能够得到结果。
