矩阵的秩可以直观地理解为筛眼的大小：
下面就来解释这句话是什么意思？
1 矩阵的作用
假设对于向量 x1 、 x2、 x3、x4 有：
上述关系可以用图像来表示，左侧的向量 x1 、 x2、 x3、x4，在 A 的作用下，求矩阵的秩最简单方法，变为了右侧的向量 y1 、y2 、y3 、y4 ：，
上述关系可以用图像来表示，左侧的向量 x1 、 x2、 x3、x4，在 A 的作用下，变为了右侧的向量 y1 、y2 、y3 、y4 ：
矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。矩阵一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早。
2 矩阵的秩
如果 A 的秩不一样，那么左侧的矩形在 A 的作用下，右侧就可能得到不同的图形：
有一个很明显的特点，矩阵的秩 rank(A) 越小，得到的图形越小（这里直接给结论了，细节就不展开了）：
A=(aij)m×n 矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类。
3 矩阵是筛子
因为上面的结论，所以可以将矩阵 A 看作一个筛子：
筛眼越小，自然漏过去的越小。
4 矩阵复合的秩
把矩阵的秩看作筛眼的大小还是有一定解释能力的。比如矩阵的秩有如下的性质，该性质也称为矩阵复合的秩：
A 、B 可以看作两个筛子：
可以用带网格两个圆来表示这两个筛子，可以看到各自的筛眼大小不同，也就是各自的矩阵的秩不相同：
1、求秩有三种方法：（1）你给的例子 。用初等变换秩不变 然后讨论未知数情况；比较简单。（2）特殊行列式：用加边法、累加写出结果 ，用行列式值是否等于零与满秩的关系。（3）实对称针用多角化再判断。2、矩阵的。
当这两个筛子叠在一起的时候，叠加部分的筛眼变小了，比单独某一个筛子的筛眼要小：
所以此时有：
当然还有可能 A 、B 如下：
这时叠在一起时，叠加部分的筛眼等于其中某一个筛子的筛眼：
所以此时有：
综合起来就是：
5 满秩矩阵复合的秩
满秩矩阵 P 可以看作完全没有筛眼的筛子：
这样两者复合，筛眼大小就完全取决于 A ：
矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩。
所以可得到满秩矩阵复合的性质：
