一．概念描述
现代数学：正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。
小学数学：小学数学教材对正方形没有给出明确的定义，一般是通过两个阶段来认识正方形的。如2003年人教版教材第一阶段是在一年级上册第34页，在认识正方体的基础上，感悟面在体上，把其中的某个面画在纸上，就形成了正方形，让学生能直观认识，学会辨认。第二阶段是在三年级上册第34页，通过量一量、折一折、比一比来发现正方形边和角的特点：四条边都相等，四个角都是直角，让学生能依据特征，判断图形是不是正方形。
二．概念解读
正方形的对角线，与两边成形的是等腰直角三角形。如果正方形的边长为a，那么对角线的长度就可以根据勾股定理计算，对角线 =√2a。
正方形有什么特征呢？如下图：
在平行四边形ABCD中，若AB= BC，且∠A= Rt∠，则平行四边形ABCD为正方形，记作口ABCD，读作正方形ABCD。正方形每条边的长称为正方形的边长。
正方形具有以下特征。
①边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直。
②内角：四个角都是90。。
③对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角。
④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
⑤形状：正方形属于长方形的一种，也属于菱形的一种。
⑥正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
如何判定一个四边形是不是正方形呢？判定正方形有几个充分条件，满足下列条件之一的四边形是正方形：
①四边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
③有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形。
正方形对角线长计算公式：根号2倍正方形边长。因为,对角线与正方形的两条边组成一个等腰直角三角形，对角线的平方=两个边的平方和。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，正方形的一条对角。
④有一组邻边相等的长方形。
⑤有一个角为直角的菱形。
三．教学建议
关于教学过程和方法建议可参见“长方形”概念教学建议部分。
四．推荐阅读
计算方法：正方形的对角线，与两边成形的是等腰直角三角形。如果正方形的边长为a，那么对角线的长度就可以根据勾股定理计算，对角线=√2a。计算方法 1.求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实。
《数学辞海·第一卷》（裘光明，山西教育出版社，2002）
该书的第136页论述了正方形的意义和性质、判定。
