上一讲当中我们复习了行列式的内容，行列式只是开胃小菜，线性代数的大头还是矩阵。
矩阵的定义很简单，就是若干个数按照顺序排列在一起的数表。比如m * n个数，知道矩阵A怎么求A–1，排成一个m * n的数表，就称为一个m * n的矩阵。
矩阵运算的相关性质不多，主要的有这么几点：
矩阵的加法有结合律和交换律
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)/
矩阵的乘法没有交换律
m*n的矩阵乘上n*k的矩阵的结果是一个m*k的矩阵
很多人会觉得矩阵乘法比较复杂，不仅是计算复杂，而且经常会记不清运算的方法。会觉得复杂，可能只是因为我们将它当做了数学公式来生硬的记忆，而没有理解其中的原理。
我们不妨假设A和B分别是一个m*n和n*k的矩阵：
那么。
其中。
Arowi指的是A矩阵中第i行的行向量，同样Bcolj指的是B矩阵中第j列的列向量。
我们单从公式上来看不太容易理解，但我们可以转变一下思路。将B不要当做一个完整的矩阵，而当做是k个列向量的集合，代表一种线性变换。将一个n维的向量线性变换到k维空间的变换。
这点搞明白了之后，就到了接下来的重头戏——逆矩阵。
计算逆矩阵需要用到之前介绍过的代数余子式，如果不清楚的同学可以回顾一下之前关于行列式的相关内容。
我们列举出所有的代数余子式，将这些余子式组合成一个矩阵，这样的矩阵称为伴随矩阵。定义如下：
通过上面的定义，我们可以看出来，伴随矩阵也是一个n阶的方阵。关于伴随矩阵，有一个定理：
其中I是n阶的单位矩阵，也即是正对角线全为1，其他位置均为0的方阵。
我们来试着证明一下这个定理：
显然A A*也是一个n阶的矩阵，令结果为B。我们写出B矩阵当中的每一项Bij
当i=j时。
在上一篇文章当中，我们介绍过，矩阵中的某一行与它对应的代数余子式的乘积为行列式的值：
这点其实没什么需要证明的，我们把式子展开就可以得到了。为了方便观察，我们用三阶行列式举例。
我们令
我们以B12为例：
接着，我们把代数余子式展开：
根据我们之前关于代数余子式的定义，这个式子其实是以下这个矩阵行列式根据第一行展开的结果：
再根据行列式的性质，如果一个n阶的行列式当中存在某两行或者某两列相同，那么行列式的值等于0。
同样展开其他的Bij，我们可以证明：
所以B=|A|I，使用同样的方法，也可以证明A∗A=|A|I
运用初等行变换法。具体如下：将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A，I]对专B施行初等行变换，即对A与I进行属完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右。
在求解之前，我们先来看一下逆矩阵的定义。
假设存在方阵B，使得AB=BA=I，那么就称作B是A的逆矩阵。
在我们介绍逆矩阵的计算方法之前，需要先明确，逆矩阵不等于矩阵转置。矩阵转置的操作是将一个矩阵行和列互换，在线性代数当中，矩阵A的转置记作AT，而A的逆矩阵记作A−1，看起来比较相似，很容易搞混。
我们之前证明了AA∗=|A|I，当矩阵A的行列式|A|不等于0时，那么显然有：
根据我们之前逆矩阵的定义：
^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
如果|A|=0怎么办？
行列式等于0的矩阵称为奇异矩阵，奇异矩阵没有逆矩阵。所以一个矩阵有逆矩阵的前提就是非奇异矩阵。
一般情况下我们求逆矩阵 都是使用初等行变换的方法 即(A，E)通过初等行变换之后得到(E，B)此时B就是A的逆矩阵A^-1 初等行变换的过程中可以有 交换两行，某行乘以非零常数，或者某行加上别的行乘以非零常数 。
通过调用np.linalg.inv方法来得到逆矩阵：
需要注意的是，如果a是一个奇异矩阵，那么计算逆矩阵时会报错。所以我们在此之前，需要先计算矩阵的行列式，判断是否是奇异矩阵。不清楚行列式计算方法的同学，可以回顾一下上一篇文章。
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