正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边，三角形的边与角称为三角形的元素)，如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边)，那么这个三角形一定可解.关于斜三角形的解法，根据已知条件及适用的定理，可以归纳为以下四种类型(设三角形为△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c):
解三角形的常用计算公式
解三角形在测量中的应用
空间向量的方向余弦公式，利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题、数学文化问题等。
利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题、数学文化问题等。
那么交线的方向向量就是α×β=（B1*C2-C1*B2，C1*A2-C2*A1，A1*B2-A2*B1）然后（α×β）/（|α×β|）得出的三个坐标就是方向余弦
2.测量高度问题一般涉及方位角、仰角、俯角等，因而所画图形常为立体图形.在画图时，要注意运用空间想象力.解题时要尽可能地寻找其中的直角三角形，利用直角三角形中的特殊关系解决问题，避免复杂的运算.
方向(x，y，z) 的方向余弦 (x，y，z)/√(x^2+y^2+z^2)，也就是把它单位化就是了，所以 {1,4,-8) 的方向余弦是 (1，4，-8)/9。已知定点P0（x0，y0，z0)及非零向量v={l，m，n}，则经过点Pο。
解三角形实际应用题的步骤
经典例题：
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为a^2/3sinA.
曲线正切向的方向余弦求法：设第一个平面的法向量为α（A1，B1，C1）第二个平面的法向量为β（A2，B2，C2）那么交线的方向向量就是α×β=（B1*C2-C1*B2，C1*A2-C2*A1，A1*B2-A2*B1）然后（α×β）/（|α×。
(1)求sin Bsin C;
(2)若6cos BcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
经典例题：
(1)求索道AB的长；
方向余弦计算公式为：cosa=ax/|a|。方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。几何就是研究空间结构及性质。
(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
设向量a={x,y,z}, 向量a°是向量a的单位向量, |a°|=1；则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k, 式中,i,j,k 是坐标单位向量；式中,α,β,γ就叫做向量的方向角；cosα,cosβ,cosγ就叫做方向余弦。介。
![[美]JeffreyM.Wooldridge《计量经济学导论》作品简介与读书感悟](http://img.tianshugan.com/tsg/pub/76.jpg)
