从今天开始，我将开设一个机器学习数学基础的系列。主要介绍机器学习中经常用到的那些数学知识，方便大家入门。一说起数学，有人会觉得很难。其实在这个系列中，我将会以最直白的语言来向你解释这些数学名词，大家不用担心，即使你是零基础，一样可以看得懂。
向量
我们从向量开始说起，什么是向量？它其实就是用括号括起来的一堆数，只不过这些数都是竖着写的。比如：
它们就分别是1维、2维和3维的向量。我们一般用小写粗体来表示向量，如x。如果我们写
它代表什么含义呢？“∈”这个符号读作属于，矩阵的三种范数怎么求例题，R表示实数集，而n表示维度。也就是说向量有几个元素，就是几维的向量。整个式子表示：向量x有n个维度，每个元素的取值都在实数集中。
范数
范数，又叫做L-p范数。它是这么定义的：
看上去很复杂，其实也容易理解，我们一点点来看。上面的式子是说，对于给定的一个n维向量w，它的范数就是向量w中的各个元素的绝对值的p次方之和，再开p次的根号（1/p就相当于开p次根号）。根据p的取值不同，范数的结果也就不同。我们常用的p值为1，2，∞等等。
矩阵的1范数：将矩阵沿列方向取绝对值求和，取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，1范数求法如下：对于实矩阵，矩阵A的2范数定义为：A的转置与A乘积的最大特征值开平方根。对于以上矩阵，直接调用函数可以求得2范数为
1. L1范数
我们先来看p值为1时的范数，我们称之为L1范数。把p=1代入上面的式子，得到：
图1
① x>0，y>0。公式化简为x+y=1，它原本的图像是过图1中A、B两点的直线，但现在约束条件是x、y均大于0.所以它最后的图像就是AB线段。
③ x<0，y>0。公式化简为-x+y=1，它原本的图像是过图1中B、C两点的直线。但在约束条件下，它最后的图像为BC线段。
综合以上的4种情况，|x|+|y|=1最后的图像就是由AB、AD、BC、CD一共4条线段构成。
另外，我们也把L1范数称为曼哈顿距离。为什么呢，我们画个图来看下：
n = norm(A,inf) %求行范数 ，等于A的行向量的1-范数的最大值即：max(sum(abs(A')))。n = norm(A, 'fro' ) %求矩阵A的Frobenius范数 ，矩阵元p阶范数估计需要自己编程求，计算公式如下 举个例子吧a=magic(。
曼哈顿街道（图2）
美国曼哈顿的街道一般都是横平竖直的，从上图中可以看出，我们想从A点到B点，无论我们如何选择路线行走，最后走过的距离都是x+y。
||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=（X1,X2,X3）,则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3 些矩阵范数不可以由向量范数来诱导，比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid。
2. L2范数
当p值为2时，代入范数定义公式，可得到L2范数：
注意，L2范数右下角的小标2是可以省略的，也只有L2范数才能省略。我们还是用向量w=（x，y）来举例说明，则上式为：
这里我们不妨再假设w的范数值为1，则有x²+y²=1.这就是单位圆的方程啊，我们把它画出来：
图3
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│ 2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2 ∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2。
此外，L2范数也被叫做欧式距离。
3. L-∞范数
当p的值取无穷大时，此时的范数又是多少呢？我们一步一步来推导，先把p=∞代入，得到：
展开，可得
工具/材料nbsp; matlab(不强制)操作方法 01 矩阵的1范数:将矩阵沿列方向取绝对值求和，然后取最大值作为1范数。例如如下的矩阵，它的1范数求法如下:02 使用matlab计算结果如下:03 对于实矩阵，矩阵A的2。
其中，Wj是向量w元素中的最大值。我们还是以向量w=（x，y）举例，来画出L-∞范数下的图像：
可以看到，最后的图像是一个正方形。那为什么是这样呢？我们还是分情况来讨论：
① x取到最大值k，且x>0。也就是说x=k，那么图像就是AB线段。
② x取到最大值k，且x<0。结果是x=-k，那么图像就是CD线段。
③ y取到最大值k，且y>0。则y=k，图像是BC线段。
④ y取到最大值k，且y<0。则y=-k，图像为DA线段。
综合以上4种情况，最后的图像就是一个ABCD所构成的正方形了。
以上的内容，你都明白了吗？有问题可以私信我。
