绝密★启用前，〔考试时间：2021年6月12日9：00-11：00〕
四川省自贡市初2021届毕业生学业考试
数 学
tan37°=0.75355405。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.
第I卷 选择题（共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）
A.0.887×105 B.8.87×103 C.8.87×104 D.88.7×103
2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体
后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A.百 B.党 C.年 D.喜
3.下列运算正确的是（ ）
4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（ ）
A.72° B.36° C.74° D.88°
6.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时
间，数据如下表所示：
人数（人）
时间（小时）
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9
7.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是（ ）
A.31 B.-31 C.41 D.-41
8.如图，A（8，0），C(-2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A.(0，5) B.(5，0) C.(6，0） D.（0，6)
9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A.函数解析式为I= B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时，R≥3.6Ω D.当R=6Ω时，I=4A
10.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点
E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是（ ）
A.
C. 5 D.10
11.如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点。
AM:MD=1：2.将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的
长是（ ）
A.
B.
C. 3 D.
12.如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点。
过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°。
边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（ ）
A.
B.
tan37度等于0.75355405010279。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定。
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13.请写出一个满足不等式x+>7的整数解 .
14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试
成绩占70%。小彤的这两项成绩依次是90，80.则小彤这学期的体育成绩是 .
15.化简：= .
16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了
一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络。那么她输入的密码是 .
账号：Tao LiCan Ting
4*8⊕6=密码
17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的
角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.
18.当自变量-1≤x≤3时，函数y=∣x-k∣（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的
k的值为 .
三、解答题（共8个题，共78分）
19.（本题满分8分）
计算：
-
∣-7∣
+(2-
)0.
20.（本题满分8分）
cos37=4/5。sin37°=3/5。tan37°=sin37°/cos37°=3/4。在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（。
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证：DE=BF.
21.（本题满分8分）
22.（本题满分8分）
时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
23.（本题满分10分）
为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、
B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制
了如下统计图.
（1)本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不
合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
24.（本题满分10分）
函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出
函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函
数y=-的图象，并探究其性质。
1、tan37度等于四分之三。2、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。3、由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数。
列表如下：
x
…
-4
-3
-2
-1
…
y
…
a
b
tan37°=0.75355405，在中学物理计算中，tan37°常常约为3/4。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanA=a/b，即tanA=BC/AC。
-2
…
（1） 直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数y=-的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②x=2时，函数有最小值，最小值为一2；
③-1<x<1时，函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是 .（请写出所有正确命题的番号）
（3)结合图象，请直接写出不等式>x的解集 .
25.（本题满分12分）
如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD
于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.
（1）求证：∠DAE=∠DAC；
（2）求证：DF·AC=AD·DC；
（3）若sin∠C=，AD=4，求EF的长.
26.（本题满分14分）
如图，抛物线y=（x+1)(x-a)(其中a>1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.
（1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；
（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的
解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y=（x+1)(x-a)上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
