给大家整理了:中考数学圆相关知识点汇总。
圆的基本性质
一. 性质
圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心
二. 垂径定理及其推论
1. 定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
2. 推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
在同圆或者等圆中, 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3. 垂径定理与推论的延伸:
三. 弦、弧、圆心角的关系
1. 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
2. 推论:
在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的 其余各组量都分别相等
弧的度数等于它所对圆心角的度数
四. 圆周角定理及其推论
1. 定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2. 推论
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是 直径
五. 圆与多边形
直径=周长/3.14 半径=直径/2 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,O是圆心,r 是。
1. 圆内接多边形
1.圆的直径=半径×2,如果没告诉半径告诉了周长,那就用周长除以3.14。可通过面积求出半径进而求出直径。2.在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。3.在同一平面内,到。
2. 正多边形和圆
六. 三角形的 外接圆
与圆有关的位置关系
一. 点与圆的位置关系
二. 直线与圆的位置关系 (设圆的半径为r,圆 心到直线的距离为d)
三. 切线的性质
数量关系:圆心到切线的距离等于半径
位置关系:切线 垂直 于过切点的半径
四. 切线的判定
1、给半径求圆的直径:d=2r 2、给周长求圆的直径:d=c÷π 可以通过刻度尺测量。通过圆心连接圆上的两个点,测量三点共线的长度。
直线与圆有公共点,连半径,证垂直
直线与圆无公共点,作垂线,证半径
圆的周长公式为C(周长)=2πr(半径)或者C=πd(直径)。因此,圆的直径d=C(周长)/π。其中π是圆周率,是有固定数值的,一般取值π=3.14。
五. 切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
如图,过⊙O外一点P可引两条切线PA、PB,则PA=PB,PO平分∠APB
六. 三角形的内切圆