题型一：二重极限不存在
偏导数基本公式，证明重极限不存在的常用方法是，取两种不同的路径，f(x，y)在点(x0，y0)处的极限不相等或取某一路径f(x，y)在点(x0，y0)处的极限不存在，均可证明重极限f(x，y)在点(x0，y0)处的极限不存在。
例1：证明下列重极限不存在：
证明：
题型二：求二重极限
一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。对某个变量求偏导数。就把别的变量都看作常数即可。比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2 对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y 一。
求二重极限常用的有以下四种方法：
（1）利用极限的性质（如四则运算法则，夹逼原理)；
（2）消去分母中极限为零的因子（通常采用有理化，等价无穷小代换等)；
（3）转化为一元函数极限，利用一元函数求极限方法求解；
（4）利用无穷小量与有界变量之积为无穷小量。
求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y 偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固。
例2：求下列二重极限
解法一：
将分子有理化
解法二：
转化为一元函数极限
解法三：
利用等价无穷小代换
题型三：二元函数的连续性和偏导数存在性
分析：解决这一类题型的常用方法为利用函数连续和偏导数的定义。
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2，对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
例3：
解：
总结：一般利用偏导数的定义求解。
