朋友问我：三分之一等于0.3无限循环，为什么三分之一乘3等于1，而0.3无限循环乘以3等于0.9无限循环？瞬间懵了一下，这个问题自己还真没想过。为什么会出现这样的差异呢？有兴趣的朋友一起探讨下：
不奇怪。从数学的极限角度来讲：三分之一等于0.3无限循环，因此1也等于0.9无限循环。但是，用静止和运动的观点来看这个问题：其实三分之一是大于0.3无限循环的，因为1/3是个静止数，一包药三分一是多少，而0.3无限循环是个运动数，它是无限接近1/3的，但就是比1/3小那么一点，因此1也是大于0.9无限循环的。
不奇怪。从数学的极限角度来讲：三分之一等于0.3无限循环，因此1也等于0.9无限循环。但是，用静止和运动的观点来看这个问题：其实三分之一是大于0.3无限循环的，因为1/3是个静止数，而0.3无限循环是个运动数，它是无限接近1/3的，但就是比1/3小那么一点，因此1也是大于0.9无限循环的。
三分之一也就是0.33,是约等于0.33，并不是一个准确的数值，换成一个例子来说的话，就是一个物体分成三份，取其中之一就是三分之一的意思。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一。
1=0.99无限循环，证明如下：
三分之一等于。1÷3等于0点三三。
方法一:设 0.99999.......=X，得 方程一 0.99999.......=X，再由 方程一×10，得方程二 9.99999.......=10X，用方程二 减去 方程一，得到 9=9X ，简化后得到 1=X，证得 1=0.99999.........
方法三：可以用极限来做。等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
三分之一的算法就是把1分成3份，1/3+1/3+1/3=1。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。在分数里，表示把单位“1”平均。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
三分之一是一个相对的概念，并没有明确的说法。在数学上三分之一1/3=0.333333333333……无限循环 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。数学术语 把单位“1。
方法四: 可以用一种笨方法，列算式 1=1，这个算式可分解为:(0.9+0.1)=1，再分解为
20乘三分之一是3分之20或者6又2/3。解答过程如下：20*（1/3）=20/3 =6+
学识浅薄，还请高人指点。
