一、前言
这之前已经学习了椭圆以及其标准方程，还有椭圆的几何性质，如果没有看过的读者可以翻看一下。
1、位置关系：中心是两焦点，两顶点的中点：焦点在实轴上；实轴与虚轴垂直；双曲线有两条过中心的渐近线；准线与实轴垂直。2、数量关系：实轴长、虚轴长、焦距分别为2a，2b，2c。两准线之间距离为﹔焦准距（焦参数)。3。
今日作者给读者带来的是高中常见的第二种曲线——双曲线。
二、双曲线定义
要学习双曲线，肯定需要先去理解一下有关于它的定义，但在这之前看看它的图像：
先画两条渐近线y=x和y=-x，再左右画两条曲线。双曲线的画法：首先找到相应顶点和焦点，再做出两个渐近线，然后可以用描点法作图。双曲线有两个分支。焦点：给定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线。
数学界定义：
我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（需要小于定点间的距离）的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
分析：
1）有定义可得线上的点到两焦点的距离满足如下等式：
1、双曲线的定义：一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。2、双曲线的分支：双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支。
2）两焦点间的距离叫做焦距，大小是2a；
3）双曲线满足如下的等式：
这就是由定义加人为规定得到的相关的知识，以上知识点都是需要读者牢牢记住的。
三、双曲线的标准方程
由于焦点所在的轴可以是x轴，也可以是y轴，因此双曲线的标准方程也会因为焦点位置的不同，而有所差异。
1）当焦点在x轴的时候，由定义公式可以推出：
1）当焦点在y轴的时候，由定义公式可以推出：
可以得知，焦点在哪个轴上面，哪个轴就是写在前面，并且下方对应的是a。
焦点在x轴的渐近线：y=±b/a x 焦点在y轴的渐近线：y=±a/b x 二、双曲线的标准方程：①焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)②焦点在y轴上：y²/a²-x²。
批注：
读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！
即：│|PF1|-|PF2│|=2a。双曲线的标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2 = 1，当a=1，b=1即x²-y²=1，是一个双曲线图形。
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