关于45°的处理策略在前面的文章中着重介绍了构造等腰直角三角形或构造“K”字型。本期将继续复习巩固上述策略，并在此基础上简单介绍“12345”模型。
一、复习巩固
113华氏度。根据华氏度与摄氏度的换算公式（华氏度_32）÷1.8＝摄氏度。所以45摄氏度＝113华氏度。
解法一：构造”K“字型.
作DH⊥BC，AF⊥DH，BG⊥AF
易证△ABG≌△ADF
∴GB=AF，AG=FD
又∵四边形GBEA，四边形AEHF均为矩形
∴GB=AE=AF=EH=FH
45度指角的度数，而厘米是长度单位，二者无法建立等量关系。45度不等于多少厘米，1弧度=57.29578度。根据弧度的定义，以长为圆周长（2πr）的弧所对的圆心角为2π 弧度，半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度。于是。
∵FH=FD+DH=GA+HC=BE+HC
∴BC=BE+HC+EH=AE+AE=2AE
解法二：构造变异”K“字型
作DH⊥BC，DF⊥AE
易证AE=FD=EH，BE=AF，FE=DH=HC
∵AE=AF+FE=BE+HC
∴BC=BE+HC+EH=AE+AE=2AE
显然构造变异的”K“字型比构造"K”字型更为简洁。但这两种解法本质相同，下面再介绍另一种截然不同的解法。
解法三：构造中位线
分析：构造△BCD的中位线FH，则BC=2FH，这样只需证△AEH≌△HDF.
证明：作△DBC的中位线HF，连接AH
∵AB=AD，H为BD中点，∠BAD=90°
∴AH⊥BD，AH=DH
∵AE⊥BC
∴A，B，E，H四点在以AB为直径的圆上
∴∠1=∠2，∠ABH=∠AEH
∵HF∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
又∵∠ABH=∠C=45°，∠C=DFH
∴∠AEH=∠DFH
45度等于多少分米，45度是角度单位，是周角的八分之一，分米是长度单位，二者不能混为一谈。角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。注意“度”是单位，而非“1度”，因为单。
∴△AEH≌△HDF
∴AE=HF
∵BC=2HF
∴BC=2AE
【例2】如图，在平面直角坐标系中A（0，4），B（0，-6），P（m，0）(m>0)，∠APB=45°，求m的值。
解法一：构造变异的“K"字型或构造”K“字型
作CA⊥AP，交PB的延长线于点C，作CF⊥AB，作AE平行x轴，PE⊥AE。
易证△APE≌△ACF，得AO=PE=CF=4，PO=AE=AF=m。
由△BOP∽△BFC
就是一圈的8分之1，直角的2分之1。
OB:OF=OP:CF
解法二：在x轴上分别取一点E、F，使OA=OE，OB=OF，连接AE，BF
∵∠1+∠3=45°，∠1+∠2=45°
∴∠2=∠3
同理，∠1=∠4
∴△AEP∽△PFB
如此巧妙地构造相似，为研题者们提供了一种崭新的思路。
二、模型介绍
【定义】狭义的12345模型：
这里的1/2，1/3，45°简称为12345.。
【原理】下面的两幅图解可助初中生了解该模型原理。
如图1，已知tanα=1/2，∠PAE=45°，可得tanβ=1/3
如图2，已知tanα=1/2，tanβ=1/3，可得△APE为等腰直角三角形，进而推出α+β=45°
模型应用：
解法一：12345模型
∵tanα=1/2，α+β=45°。
∴tanβ=1/3
∴DF=2，CF=2√10
解法二：构造”K“字型或变异”K“字型
如图，构造”K“字型全等及8字型相似，有CF：FG=2：1可得CF=2√10
解法三：构造”半角“模型
如图，构造旋转式全等及轴对称式全等，由勾股定理可计算出x。
【解题感悟】
四十五度有诀窍。
等腰直角少不了。
K字模型及变异。
还有12345与半角。
