在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。下面就实际为大家举例说明：
例：估算√3的取值范围。
答案为2√2 因为√8=√(4×2)=√4×√2 所以√8=2√2.计算公式：成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。成立条件：a≥0，b>
解：因为1＜3＜4，所以√1＜√3＜√4即：1＜√3＜2如果想估算的更精确一些。
因为2.89＜3＜3.24。
所以√2.89＜√3＜√3.24 ，所以1.7＜√3＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。
下面为大家介绍比较无理数大小的几种方法：
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例: √3与3的比较
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
因为3= √9> √3
，所以3>√3
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
例:比较³√1-a与√a-2的大小。
因为√a-2成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以√a-2≧0，³√1-a≦-1
所以√a-2>³√1-a
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4√5与5√4大小
因为4√5=√16*5=√80
所以√80＜√100 ，即4√5＜5√4
四、作差法:
若a-b>0，则a>b
例：比较3-√6与√6-2的大小
因为3-√6-（√6-2）=3-√6-√6+2=5-2√6=√25-√24
所以：5-2√6>0
即3-√6>√6-2
五、作商法:
a>0，b>0，若a/b>1，则a>b
例：比较(√a+1)/(√a+2)与(√a+2)/(√a+3)的大小
={a+4√a+3}/{a+4√a+4}<1
根号8等于2根号2，计算方法如下：根号8=根号4×2=根号4×根号2=2×根号2=2根号2 解题思路：对于开根号，先观察是不是最简的根号；如果不是，则把根号里面的数字转化为几个相同的数字再相乘，8=2×2×2，然后再进行。
所以：(√a+1)/(√a+2)<(√a+2)/(√a+3)
六、找中间量法
要证明a>b，可找中间量c，转证a>c，c>b
例:比较(√10+3)/(√10+2)与(2√5+2)/(2√5+3)的大小
因为(√10+3)/(√10+2)>1，1>(2√5+2)/(2√5+3)
所以(√10+3)/(√10+2)>(2√5+2)/(2√5+3)
七、平方法:
a>0，b>0，若a2>b2，则a>b。
例:比较(√5+√11)与(√6+√10)的大小
(√5+√11)2=5+2√55+11=16+2√55
(√6+√10)2=6+2√60+10=16+2√60
所以:(√5+√11)<(√6+√10)
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。
等于2倍的根号2，根号2约等于1.4，所以根号8约等于
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鹅蛋
√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
根号8等于2√2。解：因为对8进行质因数分解可得，8=2x2x2=(2x2)x2=2^2*2。那么√8=√(2^2*2)=(√(2^2))*√2=2√2。及√8化简等于
√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巅一寺一壶酒，尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔
